今天介绍一下平面向量之定比分点。定比分点和“平面向量基本定理”密切相关。近期关于平面向量基本定理的应用可以参考下面一讲：

黄老师讲数学（517）利用基底共线变换巧解一类向量题

定比分点原理如下，包括向量表示和坐标表示。

这里说明一下“定比分点”含义，如下图。

一开始就是仅有一段线段BC，那么在线段BC所在直线上插入一点D(C点除外)。按照BD，DC这一固定顺序构成向量，如上图，表明了D点赞直线BC上不同位置对应的λ值。注意C点不能取到，同时λ=-1也不能取到（大家自行思考为什么）。

只要满足上面关系的D点，向量AD一定可以用向量AB和AC的线性组合来表示，也就是下图的式子，作为向量知识中的基础结论，可以记住。可以看到系数和为1.同时有了这个向量表达式，坐标形式的定比分点D点的坐标很容易写出（坐标形式的就不用死记了）。

下面直接那下面一道题应用一下，求P点坐标。可以看到，高中数学的计算很多时候就是一套规则，记住了然后熟练地套用就是。

下面一题也是，为了计算而计算。

下面这题中的一步，F点的坐标可以直接很快写出，但是为了应用公式，大家也可以套用一下公式试试。

下面再来点干货，三角形重心的向量形式公式和坐标形式公式。

想想我们之前介绍的三角函数中的一个恒等式：

黄老师讲数学（522）为什么相差120度的三个角的正弦（或余弦）值的和为零？-附莆田三中高一期末试卷

也可以用重心公式来解释，如下。

后面再给一些题目吧。大致和向量基本定理和定比分点有关吧。

最后三题答案分别是2，B，A。

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